生活保護受給者で居住者が増える場合

現在生活保護受給中で、子供が1人居ます。

離婚して、元配偶者側にもう1人子供が居るのですが、元配偶者が病気を患い、親権をこちらに渡したいとなった場合、生活保護受給者側にスムーズに親権を変える事は可能なのでしょうか?

また、その際現在は子供とワンルーム6畳の家なので、もう1人子供が来ると考えると、部屋の広さ的に居住が厳しいと思います(マンションの規約等でも本来一人暮らし用の住居なので)

その際の引越し等は生活保護から費用の補助はあるのでしょうか?

離婚後の親権変更は家庭裁判所を利用しなくてはなりません。変更はお子様の健全な成長という観点から判断され、お子様のご年齢、これまでの生活状況の他、双方の経済力や元配偶者の現在の病状も考慮されると思われますのでスムーズにいくかは一概に言えません。
生活保護を受給されていらっしゃるのであれば親権について法テラスでご相談されることをお勧めします。また、生活保護費については行政の判断となりますので、ケースワーカーにご相談ください。