慰謝料の支払督促申立について

妻(離婚予定)の不倫相手と示談し、「慰謝料として令和5年1月末日限り300万円を支払う」旨の合意書(署名捺印あり)を交わしましたが、期日を過ぎても支払いがありませんでした。
Q1.合意書がある場合、慰謝料であっても支払督促申立は受理されるでしょうか?
Q2.支払督促申立書の事件名は「慰謝料請求事件」でよろしいでしょうか?
Q3.不倫相手はまだ若く、全く支払能力がないため、その父親に連帯保証書へ署名捺印してもらっておいたのですが、支払督促の「債務者」はその父親のみとしても問題はありませんか?

Q1.合意書がある場合、慰謝料であっても支払督促申立は受理されるでしょうか?
→金銭支払いを目的とする申立であれば、名目を問われませんので受理されると思われます。

Q2.支払督促申立書の事件名は「慰謝料請求事件」でよろしいでしょうか?
→請求の相手方が不貞相手であればそれで問題ないと思われます。
一方で父親に対して連帯保証契約に基づいて請求するのであれば「保証債務履行請求事件」になります。

Q3.不倫相手はまだ若く、全く支払能力がないため、その父親に連帯保証書へ署名捺印してもらっておいたのですが、支払督促の「債務者」はその父親のみとしても問題はありませんか?
→連帯保証人の身に請求することは可能ですので債務者を父親のみとしても問題はありません。

素早い回答、誠にありがとうございます!
本当に助かります!