法律に詳しくなく、困っているので助けてください。

美容室を運営しており、
来店された方のクレームがあり、
最初は返金を要求されました。
返金は全てのお客様に、対応していないので、やり直しでしたら対応できると言ったところ
もう店にはいかないとのことでした。
その後担当スタッフの名前をフルネームで教えろと要求がありました。
普段集客サイト含め全てフルネームでは活動しておりません。
この場合法律上教える必要はあるんでしょうか?
また適切な断り方などありましたら
ご教授いただきたいです。

フルネームを教える義務は、法律上ありません。
場合によっては、返金に応じて納めることもあり得るかも知れませんが、クレームの内容にもよりますね。
基本的には、返金には応じません。スタッフのフルネームは教えません。あまりにしつこいようなら、業務妨害で警察に相談しますよ。というところでしょうか。

ご回答ありがとうございます。
記録が残るようにショートメッセージでやり取りしてるのですが、
もうこれ以上メッセージ送ってきてほしく無い場合受信拒否、またはメッセージを無視するなどすると、こちらに否はできますか?

特に非は無いと思います。
付き合う義務もありませんから。