相続人以外の相続で事前に必要なこと

死期が近い叔父がおり、叔父には配偶者も子供もおりません。
叔父は滋賀に住んでいます。

叔父の兄弟は長男(死別)、長女(死別)、兵庫に住む次男(私の父親)、三男がおり、長男は亡くなっていますが、長男には娘と息子がいます。

ですが、みんな鹿児島に住んでおり、三男はうちの父親にすべて任せると言われています。
というのも、長男の子供たちは看る必要は無いですし、三男は母親も、長女も看とっていますので、次男である父親が当然看るべきと私も思います。
それに、三男と叔父は交流もありませんでした。

そこで、次男である私の父親が看るべきなのですが、両親とも足が悪く私しか面倒を看ることができません。
なので、滋賀まで約3時間かけて、週一通っています。
ただ、それ事態は私も看てあげたいと思っているので問題はありません。

それを考えてか、叔父も私に遺産を残したいと言ってくれました。
遺言は書いてくれましたが、コロナで入院中に書いたものなので、自筆ですので、正しくかけているかもわかりません。
そのうち、先に持っていてくれと、2/3に、300万円通帳から下ろすように言われてカードを預りました。
病院の入院費用死亡時に支払い(高額な病院なので、12月分の何日かでも十万円必要でした。)、葬儀代金、車の処分、アパートの料金、荷物の片付け、レンタルベッド代金、酸素ボンベ代金、公共料金の支払い。
滋賀までの交通費(電車・バス代や高速代金以外は領収書あり)、先に支払ったものも、領収書はおいています。
私は下ろした証拠も残しておいたほうがいいのかなと思ったので、通帳も預り後日記帳しました。
暗証番号は少し前に聞いてたので、それで下ろしています。
(その時は私の父親もそばにいました。)
確定申告も頼まれています。

私自身は、遺産事態より、かかった費用だけでも最終的にいただければ、遺言に不備があり、もらえなくてもかまいません。
ただ、叔父は私を子供のように可愛がってくれていたので、意志を尊重したいです。
鹿児島の親戚は叔父とはお互い疎遠(叔父だけ、父親が違います。)だったこともあるので、受け取りたいと思います。

現在、叔父は今は字も書けず、喋ることも難しいです。
調べても、遺産のもらいかたもよくわからず、もちろん、もめたくはありません。
この段階では何かしておくことはありますか?
鹿児島の親戚とは私も交流がほぼありません。
今からしておいたほうが良いことなどと、遺言が正しくかけて無い場合の対処などありましたら、教えていただきたいです。

遺言が正しく書けているかどうかわからないなら、まずは遺言を持って弁護士に相談をしに行きましょう。
自筆であっても形式が整っていれば遺言としての効力を有します。
ただ、現時点で無効な場合で叔父がすでに意識がないなどというのであればもはや対応方法はありません。

遺産分割協議時に他の相続人から相続分を譲渡してもらうしかないでしょう。

詳しくは資料などをお持ちになってお近くの法律事務所へご相談ください。

はい、封をしていても開けて大丈夫でしょうか?

封をしているなら開けない方がいいかもしれません。
開封してしまった場合には問題があるかもしれないので、相談に行った弁護士に開封していいかどうかも含め聞いてみるといいでしょう。