賃貸借契約に関する質問

不動産賃貸契約について相談したいです。

賃貸で管理会社を間にはさみ、賃貸借契約を締結しました。
解約希望の旨を管理会社へ伝えたところ、
大家さんから直接連絡があり、解約時期をずらしてほしいと言われ、代わりに退去費用の交渉をしていただけることになりました。

上記内容が口頭での話だったため、契約書を締結しようと思っていますが、管理会社は
大家さんが直接私に交渉をもちかけたことは知りません。

賃貸契約書は当然ですが、管理会社を含む3者間契約です。

今回、私と大家さんの2者間での契約を締結したいのですが、この場合契約は有効となりますでしょうか。

当事者を拘束するという意味では「有効」と思われますが、そのとおり実現されるか、管理会社から責任追及をされないかという点は、三者契約の内容次第でしょう。