傷の診断書ももらえていない状況で、警察に被害届出してしっかり調査や起訴などできますでしょうか?

小学校の一年生の母です。
子供が去年(2022年)7月頃から学童に通い始めたました。
1月29日、子供をお風呂に入れたら背中に大きい擦り傷の痕を見つけました。(29日時点の写真は撮ってます)
それで子供に聞いたら、【学童の先生に床で寝てたら両足を引っ張られてその時服がめくられて、カーペットがざらざらして背中を擦った】と言われました。それがいつ頃なの?と聞くと2週間ほど前と言われました。確かその頃、子供がおばあちゃんと遊んでいて、背中が痛いと言っていたのですが、その時自分は仕事に集中していて気づいてあげれませんでした。
その後30日に、学童であったことを市役所に相談して、事実確認をすると言われて、役員の人が学童を取り締まってる委員会を通して学童の先生に事情聴取をしました。そしたら学童先生は【足を引っ張ったけれども、背中に傷ができたことは知らなかった。子供からも痛いと言ってなかったので、なんの傷の処置もしていない】と言われました。
31日には、役員の方から電話で、学童の先生は背中に傷をつけた意識がなく、事実確認が取れないのでなんの処罰をできないと言われました。
2/1(今日)病院の外科にかかって診断書をもらったのですが、傷はすでに治りかけているし、経過を見て、傷が本当に2週間前にできたから判断できないので診断書は出せないと言われました。
また子供に足を何回ぐらい引っ張られたの?と聞くと夏休み頃から数回やられた。また他の子にもやっていると言ってました。確か去年の夏頃からずっと明日痛いと言っていて、当初は成長しているなら成長痛だと思っていました。それでやっていたバスケもやめました。

怪我の程度も何も分かりませんが、起訴ということであれば、まずは、警察に相談してみてはどうでしょうか?

ご相談にご記載の内容を読ませていただいた限りでは、傷害罪としての立件は難しい事案だと思われます。
暴行と因果関係のある傷害として、医師の診断書が出ないのは、証拠としてもかなり厳しいと思われます。
学童の先生から、「両足を引っ張られた」という点を暴行罪にあたる可能性があるととらえて、「暴行罪」として、警察に相談してみるのも一つかも知れません。
仮に、その学童で、日常的に子どもたちへの暴行がなされているのだとすると、問題のある事案ではあると思います。