例え口約束だけだとしたら払う義務ありますか？
約１年同棲してた元彼女からLINEで賃貸初期費用の請求がありました。
私は、払う気はないです。なぜなら私は毎月の賃料と光熱費等を全て私が支払ってたいましたので。
この場合は支払いをしないといけないのでしょうか？
一般論を言えば、口約束でも法的義務を伴う合意として認められる場合もあります。そういった合意なのか、書かれた文面からは判断はしようがありません。
確認ですが、彼女の賃貸初期費用の支払をするという口約束をしたのでしょうか？
仮に、支払の約束をしているのでれば、それが債務を負担する合意とまで言えるものかどうかが問題となります。
逆に、支払の約束を、そもそもしていないのであれば、請求されたからといって、支払わなければならない法的義務は無いということになります。