子の苗字変更と養子縁組について

近々、再婚予定です。
3人子供がおりますが成人しています。ですが3人共、新しく夫になる方の苗字になりたいと希望しております。
今後の遺産等のことを考えると新しく夫になる方も養子縁組をしておいたほうがいいのでは?と言ってくれております。
順番的に何から手続きをしていいのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

あなたのお子さんたちがあなたの再婚相手と養子縁組したいと考えていて、あなた方夫婦にも異存が無いのであれば、特に難しい問題は無いと思います。
お住まいの区役所等で、養子縁組届の用紙をもらって、戸籍謄本等必要な書類をそろえて、区役所等で養子縁組の手続をすればよいかと思います。
もし、区役所等で、手続しようとして、なんらかの疑問・問題が出てきたら、また改めてご質問ください。