認知 養育費について

以前婚約していた方との子を妊娠中です。

相手の浮気が原因で婚約破棄となりましたが
来月出産する予定です。

彼に認知と養育費を求めましたが、養育費は払うけど認知はしないと言われました。
認知をしてもらわないと相手には養育費を払う義務がないことは知っています。
なので、出産後に強制認知と養育費の調停を起こそうと考えています。

・養育費は払うと言っている時点で認知している様なものだと思っているのですが、その場合でも調停内でDNA鑑定は行われますか?

・仮に認知無しで養育費請求する場合での公正証書等(決め事の書類)は作成できますか?
また、以後支払いが止まった場合に差し押さえできるのでしょうか?

・相手の前の家の住所はわかっているのですが転居先の住所が分かりません。(住所変更しているかも不明)この場合、弁護士さんを通しても相手に通知を送ったりできるのでしょうか?住所がわからない場合は諦めるしかないのでしょうか?

転居届を出していれば、住所はわかります。
勤務先でもいいです。
調停で、DNA鑑定を行えますが、相手が拒否することはあります。
その場合、訴訟をすることになります。
認知なくとも養育費支払いを合意することはできます。
公正証書ではなく、調停で決めたほうがいいでしょう。
しかし、子供のために、認知させたほうが絶対にいいですね。