答弁書の嘘について、訴訟は起こせないのでしょうか?

度々お世話になっております。
不貞の末妊娠し、現在裁判の認知で争っております。
認知調停、認知訴訟、ともに、被告側に嘘の事実を記載されております。

調停では、元代理人を通じて、一方的に私から誘ってきたという嘘(実際は双方の合意)、他数点
訴訟では、代理人を通じて(調停時とは異なる代理人です)
「調停では原告の費用負担であればDNA鑑定に応じる意向だった」
(実際は、調停で被告が原告費用負担のDNA鑑定を拒否して、調停が不調になった)という嘘をついてます。

私はほぼ代理人に頼らず、調停、訴訟ともに進行しているのですが、
調停でも、訴訟でも、私からの過去のメールの履歴などの詳細の資料の提出が、
相手の答弁書と同タイミングになってしまっているため
そのタイミングで、被告の嘘をついていることは、裁判所でも明るみになっていると思われます。

特に、調停の嘘は、後に妻から慰謝料の支払いが求められた場合、
大きな損害を求められたと思うのですが、被告が嘘をついていることに対して
元代理人、被告を相手にして損害倍書の訴訟を起こすことはできないのでしょうか?

認知調停の際、代理人の威圧的な言葉の数々で精神的にまいってしまい
元代理人に対しても訴訟なのか、なんらかの対応を起こせないかと考えております。

また訴訟の嘘も、調停が不調になった理由を代理人が知らないとも思えず、
(調停が不調になった理由は、訴訟受任の際にヒヤリングすると思います)
代理人も承知の上で、答弁書に嘘の記載をしているのでは?とさえ考えております。

このように嘘の記載をすることは、代理人の対応として問題はないのでしょうか?

訴訟が終わった後にでも、弁護士協会など、クレームを入れる箇所があれば、
いれたいとも考えておりますが、このような箇所はございますでしょうか?

相手の対応が問題無いという訳ではありませんが、「私から誘った」という嘘とか、調停不調となった経緯についての嘘くらいでは、損害賠償請求をするのは現実的ではないと思います(請求するとしたら慰謝料ということになるかも知れませんが、訴訟の大変さに比べて、金額は、認められたとしてもわずかです)。