会社経営者です。共同経営者とのトラブルについて相談します。
共同経営にてサービス業を会社経営している者です。
現在、私とパートナーの２人で仕事をしています。
資金繰りに困っており、自身の報酬も払えない状態なので、辞めることも視野に入れております。
恐らく私が辞めた場合は、業務全般を私が対応しているため、会社をたたむことになると思います。
ただその場合、パートナーから現在仕掛け中の仕事等で被った損害は全て私に負ってもらうようなことを告げてくるようなことを言われました。(そのパートナーとは、特に書類等の取り交わしはしておりません。)
実際こういったことはあり得るのでしょうか？そのようにならないためにすべきことはあるのでしょうか？
ご投稿内容からは明らかではありませんが、取締役会非設置会社であり、あなたが取締役という理解でよろしいでしょうか（それを前提に、以下、説明致します）。
会社と取締役との関係は、委任に関する規定に従うため、受任者の立場にある取締役は、いつでも辞任できます。ただし、相手方（会社）の不利な時期に辞任した場合、やむを得ない事由がある場合を除き、辞任した取締役は相手方（会社）に対して生じた損害を賠償しなければならないため、注意が必要です（会社法３３０条・民法６５１条２項）。
また、辞任により退任した取締役は、新たに選任された取締役が就任するまで、なお取締役としての義務を負うこととされていることにも注意が必要です（会社法３４６条１項）。
パートナーの方は、以上のようなことを言っているのかもしれません。
【参考】会社法
（株式会社と役員等との関係）
第三百三十条 株式会社と役員及び会計監査人との関係は、委任に関する規定に従う。
（役員等に欠員を生じた場合の措置）
第三百四十六条 役員（監査等委員会設置会社にあっては、監査等委員である取締役若しくはそれ以外の取締役又は会計参与。以下この条において同じ。）が欠けた場合又はこの法律若しくは定款で定めた役員の員数が欠けた場合には、任期の満了又は辞任により退任した役員は、新たに選任された役員（次項の一時役員の職務を行うべき者を含む。）が就任するまで、なお役員としての権利義務を有する。