強制認知に必要な条件

妊娠したため、強制認知をしたいと思っています。
相手の名前と住所はしっているのですが、それ以外の証拠(肉体関係など)を持った証拠がなくても弁護士照会や訴訟で強制認知をすることはできますか?
認知にかかる費用や時間も知りたいです。

強制認知は訴訟手続が必要です(胎児段階では調停しかできません)。
最終的には、DNA鑑定をすることになるので、肉体関係をもった証拠に乏しくても大丈夫です。
費用は、訴訟は2万円程度かかります。DNA鑑定は10万円弱と思われます。これに弁護士報酬等が加わります。訴訟は、一審半年程度はかかると思います。

相手に伝わるのはいつ頃になりますか?
また、いきなり訴訟はできますか?
別のところでまずは調停が先と伺いました。

いきなり訴訟は出来ません。調停の申立てをしてか、調停で相手が認知を認めなかったら訴訟です。調停段階で、DNA鑑定をしてその結果に基づき、相手が認知を認め、訴訟までいかない場合も多いと思います。
申立てをしてから1か月以内に、調停や訴訟の呼出状が相手に届くと思います。