ドアパンチで後日捕まったら必ず罰金刑になりますか?

風の強い日ドラッグストアの駐車場でうっかりドアパンチしてしまい、そのまま帰ってしまいました。お相手の傷は少し凹んでこちらの塗料が微量ついているかもしれません。先ほど警察から電話がかかって来て車を見せてもらいたいとのことです。傷などを確認し私が犯人であることが確定すれば当てたことを素直に認め修理代は全額必ずお相手にお支払いします。本当に申し訳なく思っており誠意のない行動をとってしまった自分が情けないです。

私は後部座席に乗っており運転していたのは父です。私はドアパンチしてしまったことを父に黙っていました。なのでこのまま父に前科がついてしまうのを避けたいと誠に勝手なことながら思っております。

この場合親告罪となるのでしょうか?修理代全額お支払い・反省している姿勢を見てお相手が告訴しない又は告訴を取り下げて下さることもあり得ますか?

大変でしたね。
お察しします。
お父様は事情をご存じなかったのですね。
そうであればお父様には犯罪行為を犯す故意がなかったので,刑事責任を問われることはないと思います。

親告罪になります。
器物損壊罪は過失による行為には成立しませんので、うっかり傷をつけたに過ぎないのであれば罪にはなりません。
ただし、傷をつけたことが確定すれば、民事での損害賠償責任は生じます。
なお、仮にわざと車に傷をつけた場合であっても、修理代を全額支払って謝罪をすれば、相手方が告訴をしない可能性は大いにあります。