相続放棄遺品整理契約解除など

父が亡くなり妻子全員相続放棄をしたいのですがアパートの遺品を片付けてしまっても大丈夫でしょうか?またアパート、公共料金、携帯電話など解約もしていいのでしょうか?

遺品は片付けていいですよ。
アパート、公共料金、携帯電話、解約していいですよ。
相続放棄して問題ありません。

遺品整理した際のお金に換えてないというような証明書など要求されませんか?

要求されません。
ただし、明らかに高額な価値があると思われるものは、
保管しておくといいでしょう。

父の取引先の人がどう調べたのかわかりませんが会社まで電話してきて支払わなければ会社に行くと言われました。
このような場合どのように対処すればいいのでしょうか?

相続放棄することを伝えればいいですよ。
払ってはいけませんね。
早く放棄の手続きをすることですね。