親権について詳しく教えてください

先日子どもが産まれまして、出生届についての質問です。

訳ありまして旦那と離婚となる可能性があり。
出生届の父親欄は婚姻関係があると強制的に旦那の名前を書かなければならないのでしょうか? また、親権は絶対に譲りたくないのですが
出生届に父親の欄を旦那にすると戸籍は旦那に入るのでしょうか?

そして出生届に旦那の名前が載る事により、親権を私がとるのに不利な事はあるのでしょうか?

ご主人の戸籍にご相談者様が入っているのであれば(筆頭者がご主人なのであれば)、お子さんもご主人の戸籍に入ります。
しかし、ご主人の戸籍にお子さんの名前が載ったとしても、親権と取るのに不利になることはありません。

なお、離婚が成立した場合は、ご相談者様が新しい戸籍を作り、当該戸籍にお子さんを移すことによってご相談者様の戸籍にお子さんが入ることになります。
お子さんの氏の変更が必要な場合は、家庭裁判所の許可が必要となりますので、インターネットなどで手続きを確認しておくとよいと思います。

出生届の父親欄は婚姻関係があると強制的に旦那の名前を書かなければならないのでしょうか?
→その通りです。

また、親権は絶対に譲りたくないのですが出生届に父親の欄を旦那にすると戸籍は旦那に入るのでしょうか?
→現在あなたが旦那様の戸籍に入っているのであれば生まれてくるお子様もそのようになります。
 これはある意味機械的な手続きですので止むを得ない一方で重大な意味を持ち得ません。

そして出生届に旦那の名前が載る事により、親権を私がとるのに不利な事はあるのでしょうか?
→上記の通り機械的に決まることですから親権には影響しません。
 親権の判断要素は様々ですが、どちらがどれだけ子育てをしたかという点が最も重視されます。
 一般論としてお子様が小さいうちは母親が優先されますので特段の事情のない限りは母親が親権を取得する可能性が高いです。