性的な会話と親の意向

未成年との性的な会話のみで、性行為とみなされ
起訴されることはあるのでしょうか?
また仮に、親が警察にそのことを通報したとして
話していた本人より、親の意向が強く採用されることはありますか?

会話の内容次第では、福島県青少年健全育成条例24条3項の「みだらな性行為又はわいせつな行為を教え、又は見せてはならない。」に違反するおそれはあります。
性行為とみなされるおそれはありません。
少年が被害者の場合、親の意向は重視されがちです。

仮にLINEでの性的会話がバレて捜査するとなった場合、どのくらいのスピード感なんでしょうか?
県外の子になってしまうのですが
思い当たる所があり、お恥ずかし質問をさせて頂いております。

警察から連絡がくるまでの期間は一概にはいえません。
その地域の警察の抱える事件数や忙しさにもよります。
1ヶ月後に連絡がくることもあれば、半年以上経ってからのこともあります。