行政不服申し立てできないでしょうか

現在、年長年中児の娘2人おります。子供たちはそれぞれ、0歳1歳(早生まれのため)から保育園へ預けております。相談ですが、次女1歳児のときからずっと、転園を希望しており、姉妹同じ保育園へ通わせたい旨申請しておりますが、丸4年かかっても改善いただけず、わが家だけ明らかに不利益な状況が続いております。二つの園を掛け持つと迎え時間もかかるため時短勤務の時間も早くでるため、所得にも影響しますし、電車の遅延などでも一つ目の園に間に合うとしても二つ目の園には間に合わない場合、延長料金4000円がかかります。わが家だけ不要に出費がある状況のままきております。市長への手紙も書きましたが、改善ありません。なんとかもっと改善を訴えることはできないでしょうか?

申請を行って却下の理由などはないのですか?

きちんと理由が書かれている書類があるように思いますので、そちらが必要になってきます。

なお、行政が行う「処分」であるなら不服申し立てできますが、そもそも処分がないならば不服申し立てを行うことができないと思われます。
また基本的に3ヶ月以内にしないといけないため、場合によってはすでに不服申し立ての期間が過ぎてしまっているかもしれません。