賃貸のタバコ問題について

昨年12月に越した賃貸です。
1月頃から喉に苦しさを感じるようになり暫く原因が分からず、5月頃に喘息であることがわかりました。
その後、ひとつの部屋の床と巾木の隙間から、タバコの匂いが入っていることが分かりました。
その以前も微かに部屋の中で臭いを感じたことはありますが、どこからか分かっていませんでした。
床からですが、しゃがんで嗅ぐと強烈な臭いが。風が強い日は風も入ってきていました。

そのほか、キッチンのシンクの下の点検口からもタバコの臭いが出ていて、それを塞ごうと作業をしたらものすごく息苦しくなり、これが喘息の原因では?となりました。

部屋の床については管理会社に話し、壁側の床材の貼り直し。
こちらとしては、どこからはいるのか原因を探して欲しいと話しましたが、それは出来ないと言われました。

床はこれで臭いを感じなくなりましたが、キッチンは入居者さんでテープを張るなりしてくださいと言われたので、点検口を養生テープで貼り、シンクと壁板に隙間があったのでここにはビニール袋を挟ませました。
ただ、点検口には未だ臭いが上がるので、テープの隙間や袋がズレたりすれば、タバコ臭を扉が開いた瞬間に感じます。

下の階がタバコを吸えばシンクの点検口裏まで臭いが来ている状態、床も塞いだものの、臭いが来ていないという確証はなく、6月頃に修理が入り、主治医からタバコが原因のはずなので床を塞いだのなら吸引をしばらくしたらやめてみてくださいといわれ、やめたところ喉の強い苦しさは吸引しなくてもでなくなりました。ただ、それ以降も喉の調子は全快していません。

タバコが禁止されていない物件とは言うものの、ヘビースモーカーのようなので部屋の中で吸っている臭いが外に充満していて、24時間窓も開けられず、閉めていてもふとした時に臭いを感じる状態が続いていて困っています。

床を直したからタバコの臭いは感じないでしょうと言われても、強烈な臭いが床やシンク下から入ってきていた以上、そこを塞いでもどこからともなく臭いが出てきているのではないかと、半ばノイローゼ気味になっていて辛いです。

シンク下などのキッチン周りについても、現状を確認して対応を考えると言っていますが、あれだけ臭いが来ているものを、出口を塞いだところで意味がないと思っています。

できることなら引っ越し代を負担してもらい、出ていきたいですが、それは難しいのでしょうか。

引っ越し代の請求は難しいでしょう。
ただし、話を仕向けることは差し支えありません。

賃貸人は、これから室内での喫煙を禁止することはできないでしょう。
したがって、第一に、技術的に臭気を抑え込むことが、可能かどうか
ですね。
業者もいるようなので、探して相談をしてもいいでしょう。
第二に、本人を特定して実情を伝え、禁煙してもらうように、働きか
けることですね。
あなたが、つらい思いをしていることを知らないでしょう。
実情を知れば、これまで通りというわけにはいかないでしょうから。(私見)