派遣社員の不当な扱いについて法律的な事が知りたいです。教えてください。

派遣社員として、病院で勤務をしております。8月からコロナ手当が支給される事になり、感染者対応したスタッフ全員に1日5000円の手当がつくと7月に説明されていました。

8.9月分は10月末の給与に反映される予定で
私もほぼ毎日対応してましたので、その分の手当がつくものだと思っておりました。
しかし10月中旬になり、部長から派遣の人は派遣先で給与が支払われるので手当はつけられないと言われてしまいました。
手当金はこれまでの分でも10万円分以上は確実にあります。
同じ病棟の他の派遣のスタッフは、直接雇用みたいな契約だからという理由で支払われるそうです。
雇用先の派遣会社にも問い合わせましたが、そのような手当は病院が出すものなので、病院次第だと言われました。

予め派遣は出ないという説明もなく、同じ労働環境で同じ責任、リスクを抱え勤務をしているのに、差別的な扱いをされ納得ができません。このような件は法的にどうなのでしょうか?

また実際に私はコロナ対応をしてコロナウイルスにかかってますし、これから派遣として働く上でも不安です。

病院は、手当てを派遣元に支払う義務があるでしょう。
支払いがなければ、不当差別になりますね。
派遣元も、事実関係を承知しているなら、病院に請求
する義務があるでしょう。
一度労基に働きかけてみるといいでしょう。