慰謝料は2人で支払っていくもの?

不貞行為の慰謝料を相手の元奥様から請求されています。
元奥様は男性に200万、私に300万の請求をしております。
私と元奥様はお互い弁護士を雇っております。
仮に私と元奥様との間で慰謝料が300万と決まった場合、その300万を私と相手の男性が払っていくという認識で合っていますか?

決め方によります。

元奥様と、

・総額300万円(二人で払う)、と合意したのならその認識で合っています。

他方で、元奥様が
・総額500万円を、男性200万円、相談者さん300万円で支払ってほしい、

という趣旨で請求しているなら、別途男性に請求がいくかもしれません。

双方弁護士に依頼しているならおそらく前者だと思いますが、依頼している弁護士に確認しましょう。

その300万を私と相手の男性が払っていくという認識で合っていますか?

奥様側が決めます。あなたに全額請求もあり得ます。
貴方が全額払った場合は、貴方が男性に求償することになります。これは別の手続きになります。