不貞で出産した場合のDNA鑑定について

旦那が一度だけ関係をもった女性が妊娠出産しました。
家の場所も知らないはずの女性が出産後、いきなり家におしかけてきたのをきっかけに私は旦那から話を聞き知りました。
私がDNA鑑定をしてほしいと旦那に言い、旦那が相手の方にお願いしたところ、子と私(相手の方)の検体採取なら応じますと言われました。
これはどういうことですか?
母親と子の鑑定、もしくは母親と子と旦那の3人で鑑定するということでしょうか?
私は旦那と子のDNA鑑定をしたいのですが…
相手の方はすでに弁護士を雇っているようで私たち素人ではわかりずらい表現や難しいことまでかなり詳しいです。

単に手続きには協力するからDNA鑑定の段取りや費用負担はそっちでやってくれということではないでしょうか。

親子鑑定は父と子のDNAサンプル(業者や状況によりますが、頬っぺたの内側の細胞が一番理想的と業者に好まれることが多いようです)が必要で、母のサンプルもあればベター、という状況なのですが、サンプル採取を強制する手段が現行法上ほとんどありません。
特に子どものDNAサンプル採取は面倒見ている親の協力がないと事実上不可能なことが多いので、もし費用負担や段取りをこちらが(弁護士と相談しつつ)してでもDNA鑑定がしたいというのであれば、相手が協力的なうちにやった方がいいと思います。

そういうことなんですね。
費用はそちらが負担して下さいと言われました。
あと、ネットで調べたら父子鑑定では一致したが父母子で鑑定した結果不一致になるというケースがあるという記事を見つけました。
父母子で検査した方がいいのでしょうか?
検査を自分たちでやるより検査前に弁護士さんを雇った方がスムーズにいくのでしょうか?

一度弁護士と相談したほうがいいとは思います。
不貞の立証のためにDNA鑑定をするのであると、費用倒れになることがあるからです。
最近は不貞慰謝料は減少傾向なので。

父子鑑定と父母子鑑定の精度の差は私は専門外です。鑑定業者に聞いた方がいいでしょう。
父子鑑定でいいのか父母子鑑定もすべきかは料金の問題などもあるので、鑑定業者や弁護士と相談しつつ決めていくしかありません。