店舗閉店による会社都合退職のはずなのに。

今月末でパート勤務している飲食店(レストラン)が閉店する事になり、店舗閉店に伴い会社都合退職扱いになると言われていたのに、途中から他の店舗(同じく飲食店ですがラーメン屋)を紹介するのでそこに行かないなら自己都合退職になりますと言われました。
現在通っていたお店は自転車で10分以内の場所なのに、紹介された店舗は自宅から1時間40分ぐらいの場所です。
ですが、往復4時間以内なら通勤困難事由には当たらないと言われました。
正社員でもなくパートなのに、そんな事が通用するのでしょうか?
さらに、交通費も半額分も出ないと言われています。
もはや、会社都合にしたくないが為にこちらが行くはずがないだろうという体で、その店舗を紹介しているようにしか感じ得ません。
その店舗への勤務を断るなら、自主退職届を書くように言われました。
自主退職届を書かなければ離職票を出さないとも言われました。
これは違法ではないのでしょうか?
ちなみに、雇用契約書、労働条件通知書などの書面は何も交わしていません。

パート勤務の場合,店舗を限定した採用がされていることが通常であり,勤務地について限定の合意があったといえる可能性があります。
その場合,当該店舗の閉店に伴い,他の店舗で勤務することは,新たな労働契約の締結といえるでしょう。
すなわち,他の店舗での勤務を強制することはできず,ご相談者様が,他の店舗で勤務することを了承しない限りは,会社都合により労働契約が終了することとなります。
なお,事前に,他の店舗での勤務がありうることを知らされていた場合は別です。

自主退職届は絶対に出さないようにしましょう。
離職票を出さない場合でも,ハローワークで手続が可能ですので,退職後にハローワークにご相談されてはいかがでしょうか。