ライバー事務所の退所について

所属事務所がレスポンスが悪く業務に支障が出る為、退所を申し出たところ、下記の件を理解した上で退所ください的な事を言われたのですがこれは厳守しなければならないものですか?
もしも活動名とかを変えて所属or配信などをした際は相手方はわかるものなのでしょうか?
・他の事務所所属は契約書で禁止行為
・フリーライバーも契約書で禁止行為
・契約書違反をすると損害賠償の対象になる
・契約満了時に解除する

基本的には契約書どおりとなるので、契約書にどう書かれているかを確認するのが先決です。
なお、ライバーの契約書は、通常は委任契約という契約であり、いつでも解除できるのが民法のルールなので、契約解除自体はすぐにでもできるのではないでしょうか。ただし、その場合、相手に生じた損害は賠償しなければなりません。良くあるのが初期投資費用としてのチャンネル制作費や広告費を請求されるケースです。

契約書にはこう書かれています。
特に僕が活動するにあたり金銭が発生しているわけではなそうですし、相手側の不手際だとしても損害賠償等受ける場合あるのでしょうか?
1 本契約の有効期間は、契約の締結日の翌月1日から2年とします。なお、契約終了日の2か月前までに契約を終了させる旨の意思表示が当社又は配信者のいずれからも書面でなされない場合、本契約の定めに基づいて成立する契約関係は2年間自動で更新されるものとし、その後も同様とします。
2 前項の定めにかかわらず、第9条、第11条、第12条、第13条の規定は、本契約の終了後もその効力を有するものとします。
3 配信者の契約期間、配信者の利用する配信プラットフォームに関わらず、当社の認めるものを除いて配信者のフリーライバー化、直移籍、事務所移籍は出来ないものとします。

いただいた条項が全てではないようですので明言はできません。連絡が遅いという点については、たしかにご不満はあるでしょうが、相手の会社が契約に違反しているとも俄かには考えられませんので、現状の情報のみですと結論は先程お伝えしたとおりとなります。
本気で解約をお考えならばきちんとお近くの弁護士に相談された方がよいです。

弁護士さんにご相談したら解決できる手立てがあるのかどうかを教えて頂きたいのですが。

それは契約書の全貌を拝見し、もう少し詳しくご説明をいただかないと、どの弁護士も判断がつかないと思います。そのため、掲示板ではなく、弁護士に直接相談された方が良いという趣旨で、ご回答した次第です。