自己都合の離職票、異議申し立てについて。

パワハラ、不当解雇、退職届無効等で会社と争っています。
会社とも既に文書のやりとりや労推法による助言をしてもらっています。

離職票が届き、自己都合となっていました。
ハローワークに意義を申し立てようと思っているのですが、
試用期間満了後の不当解雇のため数ヶ月しか働いておらず、失業保険は申請できないと思います。

それでもハローワークに意義を申し立てることはできるのでしょうか?

またこれから先、あっせん・調停・労働審判になった時のために意義を申し立てておいた方が、退職後からずっと不当解雇を主張すべく動いていたと立証できるのでしょうか?

異議申し立て自体はできるはずです。ハローワークの判断で離職理由が変更になればその後の手続で有利な証拠になるでしょう。