調停を開催するまで何が行われるのか

パワハラ、不当解雇、退職届無効等で会社と争っています。

文書でのやりとり、助言等してもらいましたが解決せず、調停の申請をしました。
会社側は「本件に関し行政機関の手続きを利用される場合、弊社は、当該手続きに参加するつもりである」と言っているので調停が開かれる可能性は高いと思います。

申請から開かれるまで2ヶ月ほどかかると言われましたが、その間何をすれば良いのでしょうか?
また、申請したから日程が決まるまではどのくらいでどのようなやり取りがあるのでしょうか?

早期解決、早期復帰を目指しています。

一般の民事調停でしょうか、それとも労働審判か労働局のあっせん手続きでしょうか?どの手続きかによって対応は変わります。労働審判やあっせんならば早期に和解することを勧められる可能性が高いでしょう。

労働局での調停を申請しました。

この場合、裁判所は関わっていないのでしょうか?

復職を望んでいるため和解金等で集結しないか不安です。