別件で裁判中の、債務不存在確認訴訟について

不貞の末出産し、近日認知裁判を起こす予定です。
認知調整は不調になることが決まってます。

不倫期間中、相手主導で関係が継続してましたが、
認知調停の答弁書を見る限り、
不倫相手は、妻に「全て私が悪い」「私が全部誘ってきて、不倫関係が成り立っている」
と説明していそうな感じです。

このお陰で、妻の怒りの矛先が、私、及び、子供により向いていそうな気配があり
元々任意認知にするはずが、裁判認知となりそうです。
不倫相手にも、不倫相手の妻にも真実を知ってもらった上で、裁判の対応をお願いしたく、
債務不存在確認訴訟を起こして、訴状によって、全て妻に真実を伝えることも考えてますが
認知裁判と並行して、訴訟を起こすことは可能でしょうか。

債務不存在は、慰謝料をゼロにする気はなく、相場の金額を記載とも考えております。
妻に本当は旦那主導であってという事実を知ってもらったところで何も変わらずかもしれませんが、
なんとか任意で認知に応じてもらえないかと考えております。

認知裁判と平行して、債務不存在確認訴訟を起こすこと自体は可能です。
ただし、債務不存在確認訴訟を提起することで、任意に認知に応じてもらえるようになるかというと、逆に反発して、認知訴訟が長引く可能性だってあります。
もし、認知訴訟の中で、相手が父親であることを争うようでしたら、交際中の性行為によって妊娠・出産に至ったことを立証する事実として、2人の交際関係の内容(男が積極的だったことを含む)を出すという方法もあるかと思います。