自己破産中の訴状について

現在、9/23日に弁護士さんに自己破産の手続き依頼をしお金・書類を提出したのですが。

10/9に速達で訴状が届きました。

これってあり得ることなのでしょうか?

手続き開始決定はまだ来ていません。

一応、日曜日の為にメールで担当弁護士に依頼はしてあるのですが。

色々独自で調べてみた結果、手続き開始されていたら訴状は届くことはないと言う認識だったのですが。

自己破産が失敗したとかそういったことなのでしょうか?

自己破産の申立てのご依頼をされた場合、通常、申立てに向けた諸準備を要します。
それらの諸準備に数か月はかかることもあります。
なお、開始決定が行われるのは、申立ての準備が整い、裁判所に自己破産の申立てが行われた後になります。

他方、裁判所に訴訟提起をする場合にも、訴状作成や証拠の準備などに相応の時間を要します。
これらの準備にやはり数か月はかかることもあります。
さらに、訴訟提起後、裁判所内で必要な準備が行われた後、被告宛に訴状の送達が行われます。

そうしますと、あくまで推測ですが、
あなたが自己破産の申立てを弁護士の方に依頼された9/23日以前に、
既に今回訴訟提起してきた原告は、訴訟提起の決意を固め、訴訟提起の準備を進めていたものと思われます。

このようなケースでは、あなたが弁護士に自己破産の申立てを依頼していたとしても、
訴訟を提起してきた相手方(原告)があなた側の動向(自己破産の申立てに動いている)を把握する前に
訴訟提起に動いており、今回のように訴状が届くこともあり得ます。

既にご依頼された弁護士の方に、訴状が届いたことをご連絡されたとのことですが、
その情報共有の対応は適切かと思いますので、今後は、その弁護士の方の指示に従って適切に対応なさって下さい。