実務経験証明書を書いてくれない。訴えることはできるのか。

社会福祉士養成の専門学校に入学するために、相談援助職経験の実務経験証明書の記載を前職場に依頼しました。
1度普通郵便で送りましたが、依頼した期日までの返送はなく、その後配達証明の特定記録郵便で郵送しましたが不在で受け取ってもらえず再配達の手続きも取ってもらえなかったようで、そのまま書類が返送されてきました。何か良い方法がありましたら教えてください。
労働基準監督署に相談しましたが、こちらでは何もできないと言われてしまいました。

専門学校に、あなたが取った行動とその結果を書面通知して、
あとは学校側の判断に任せるといいでしょう。