警察に診断書提出について

自転車同士の事故で追突されました。

加害者から、
「警察連絡したら経歴が傷ついたり大変になる」と言われる。
「あなたもお金払わなければならない」と脅されるように言われた。
警察に連絡しないように言われた
そのまま立ち去ろうとした。

その後、警察に連絡。
待つ間何度も立ち去ろうとしていました。

手に痛みが出て、
病院で診断書もらいました。
警察は診断書提出は嫌がっている様子。

提出していいのでしょうか?
普通はしないのでしょうか?
加害者に脅された事が気になります。

「提出するしないで、示談金額は変わらない」と警察に言われたが、
サイトを見ると変わると書いてるものもあり、分かりません。
本当に変わらないでしょうか?

大通りの自転車専用道路(通りの左側)を
レンタル自転車(タイヤが小さいタイプ、速度が普通のより遅い)
で走っていたところ、
後ろから自転車に追突されました。
衝撃で手首がグキッとなり、痛みが出ました。

加害者は、「考え事をしていた」と言っていました。

あなたが止まっているところに相手が追突してきたのでしょうか?
事故の詳細が分かりませんので、相手方が支払う形になるのかどうか判断がつきません。
もう少し詳細な事情を書かれた方が他の弁護士も回答しやすくなるかと思います。

すみません、追記をしました。