遺留請求のあとに、遺言書の無効を訴える裁判は可能でしょうか?

相続についてですが、遺言書の筆跡鑑定で他人が書いた筆跡であることと、申立人及び遺贈者に対して、遺言人は生前、申立人及び遺贈者にはお金自体渡したくないと証言してくれる人がおります。
そこで、本来、すぐに裁判できれば良いのですが、裁判費用が心配な為、申立人及び遺贈者に遺留請求をして、それを元手に裁判ができればと考えております。
但し、遺留請求するということは遺言書を認めたことになり、その後の裁判に支障がないかが懸念しております。

遺言無効確認調停が先ですね。
無効の主張を予定していて、遺留分の請求をするのは不合理なので、
調停を先にしたほうがいいでしょう。
調停なので、本人がやれば、大した費用はかかりません。

遺留分の請求をして受け取ると言うことは、おっしゃるとおり、遺言が有効であることを前提にしています。
その後遺言無効の裁判を起こして遺言が無効となれば、受け取った金銭は理由がないことになりますので、返還する必要があります。
また、おっしゃるとおり、既に遺言が有効として行動しているのですから、その後無効の裁判は認められない可能性も高いともいえます。