有給休暇取得について

病院勤務の技術職です。
当科では、有給休暇が2ヶ月に2回までしか取得することができません。また、1日に書ける枠も限られており希望する日に休むことができません。(決まってる枠を超えると抽選となります)
これって法律的には問題ないのでしょうか?

労働基準法に違反します。
労働者が希望する日に休むことができます。
有給休暇取得を制限できるのは極めて例外的な場合なので、
病院の有給休暇の運用は違法ですね。