事実無根の噂を流されました
高校を辞めた後に妊娠したとかいじめをして学校辞めさせられたとか事実無根の噂を流されました。そのせいで他校にも広まってしまいました。噂を広めた人は分かっています。訴えることは出来ますか？それかその人を退学させることは出来ますか？
噂を広めた人は分かっています。とのことですが、誰が、どのような噂を、どういった方法で、どういった範囲に、広めたのかを証明できるでしょうか。
できれば人から聞いたとかではなくて、客観的な証拠として残っていれば良いですが。
このような証拠があれば、損害賠償請求が認められる可能性が高まりますが、なければ相手方が認めなければなかなか難しいでしょう。
退学については、学校の判断となりますし、こういった被害を受けたということを明確な根拠もなく学校に訴えると逆に名誉毀損にもなりかねませんので慎重であるべきかと考えます。