離婚時に明記のない子供の大学進学費用請求について

お忙しいところ恐れ入りますが、アドバイスいただけますと助かります。
相談内容は、
離婚時に、特段大学進学時に費用を負担してもらう、というも文言がありませんでしたが、
学費の半額、もしくは全額を費用してもらうよう、弁護士を立てずに、まずは相談するには
どのような方法、文書が良いかになります。

2015年頃に離婚し、高校三年生と、小学6年生の子供のいる母です。
離婚の際は、双方弁護士を立てて、
協議離婚。
2人が22歳になるまで、10万/月取り決めました。
現在に至るまで、元夫と、子供との関係も良く、年に数回会っています。
高3の子供が専門学校に進学を希望しております。
専門性が高いため、200万/年 4年間通う予定です。
他にフィールドワーク等も予定されている上、
遠方で一人暮らしの予定なので、少なく見積って、プラス150万。
私の貯金を殆ど使えば、子供を卒業までやることは可能なので、子供のやりたいことをやらせるつもりです。
しかし、父親として子供を応援する気持ちから、学費負担を自発的に考えて欲しいです。
ただ、離婚原意としては、私に非は無いのですが(法的、常識的に良い妻という意味で、彼が色々気に食わなかったであろう、欠点が無い、ということではありません)
一方的に離婚になり、現在に至るまで
私の声も聞きたくないし、
心の底から憎まれているため(それ、私のセリフー!と思いますが。)
好意的に話し合いが出来ないと思われます。
いきなり弁護士から連絡ではなく、
まだ人間の心がのこっているなら、
子供への気持ちから、学費負担をするように
動かせたらと思っています。
元夫は、推定年収1000万超(離婚時に900万超)、就職した時から同じ会社で、一部上場企業に務めております。

長々と申し訳ございませんが、
先生方のアドバイスをいただければ
大変助かります。
よろしくお願いします。

まずは、奨学金可能かどうか。
つぎに、折半での協力依頼ですね。
だめなときは、家裁に出してみるといいでしょう。

ご回答ありがとうございました。しかしながら、今回の依頼はそういう法的な手段や、子どもに負荷をかけることを避けたい思いから
書かせていただいておりました。
両親そろっていれば、また、彼からふつうに
学費を支払われるなら、子どもに負担は
無いはずの人生です。

文言やアプローチ法をアドバイスをいただけたらと思って相談させていただきました。
私の書き方に問題があったようで、
申し訳ございません。