インスタグラムで脅迫されました

この間インスタグラムで仲良くなった男性に「胸見せてくれない?」と言われ、自分の胸の写真を送りました。
そしたら「今から全裸写真を撮らないと晒す」と脅されました。
どちらも未成年です
DMのスクショは撮っており、履歴も残っています。
警察に被害届を思っているのですが、もし被害届を出した場合、相手がなんの工作もしていない場合、捕まるまでにはどのくらいの期間がありますか?

逮捕時期がいつになるかは事案によりますので、確定的なことはお答えできません。また、逮捕自体されずに処理されることもあります。
とりあえず警察に相談してみるのがいいかと思います。

回答ありがとうございます
無茶な質問になるんですけど、3ヶ月以上かかることはあり得ますか?

警察の捜査が始まってから逮捕まで3カ月以上かかることもあり得ます。
犯人の特定や証拠収集に時間がかかることも珍しくありませんので。
SNS上の脅迫では犯人の特定に時間がかかるかと思います。

一応DMが証拠としてあります。
大体何ヶ月〜何ヶ月の間で逮捕されるのが多いんでしょうか?こういったSNSでの脅迫事件は