ツイッターのDMでどのようなことが出来るのか

ツイッターのdmで私が軽く下ネタを言ったのを相手は賠償請求や告訴出来るのでしょうか?
相手の父からdmで次はただじゃおかないと言われたのですがどのようなことになるのでしょうか

>相手の父からdmで次はただじゃおかないと言われたのですがどのようなことになるのでしょうか

次に送った場合にどうなるか?という質問なのでしょうか?
DMの内容が分からないので何とも言えませんが、今回で止めておけば特に何もないかと思います。