上司の労務管理不足はコンプライアンスや法違反になりますか?上司と会社に損害賠償請求などもできますか?

運送業で働いている主人が8月末に、誤って社用車のトラックに指を挟み怪我をしてしまいました。
配達に出る前の怪我で、痛みも出血もひどかったため、現場にいる上司に報告をしたところ、上司は無言のままで対応をしてくれず、帰宅することも病院に行くこともできない状況だったので、「痛みがあるのでせめて配達を手伝って欲しい」ということも伝えても拒否をされたようです。

結局、午前中は怪我を放置したまま配達の業務をし、昼になり会社に戻った時に状況をみかねた同僚が休みの人に連絡をし、休みの人が代わりに出勤をしてくれたため、午後に帰宅して病院に行くことができましたが、その時もその上司は無関心だったようです。

結果的に主人は、左指の骨折と傷を三針縫う怪我をし、放置していると最悪の場合は細菌感染で死に至っていたかもしれないと、お医者様に放置して仕事をしていたことを注意されたようです。

こういった状況でなにもしなかった上司や、そういった上司の指導不足や安全配慮義務を怠った会社に対して、家族としてはとても許しがたいです。

労災認定はされたのですが、事故後の上司の対応不足について、労働契約法などの法令違反はないのでしょうか?損害賠償請求などできるのでしょうか?

労災ですね。
労災の手続をしてもらうように要請し、協力が得られない時は
監督署に申告して下さい。
協力が得られなくても、手続を進める方法があります。
事故は本人の過失で起きたようですから、使用者の責任かど
うは、わかりません。
事故後の対応の不手際については、怪我の状態の認識如何に
よっては、安全配慮義務を欠いたと言えますね。