署名の有効性について

パーソナルジムに入会しており、不満があり、8/5の21時頃に退会したいとLINEで統括の方に連絡したところ、月初めの5日の23時までに退会を申し出る(来店して退会届を提出する)と今月中に退会できると言われた為、
8/5の22:52に店舗に来店し退会届に署名いたしました。

民事訴訟法第228条4項に
私文書は、本人又はその代理人の署名又は押印があるときは、真正に成立したものと推定する。

と記載されています。

署名「又は」押印 とあり、
印鑑が必要と言われましたが、法律上では署名のみで成立するはずです。
退会届に記名欄ではなく、署名欄が記載されており、そちらに署名しています。
しかし、捺印がないと受理できないので今月中に退会できないと言われました。

約款には5日までに申し出としか書いておらず、5日までに店舗に来て届出を出す、とは書いていないです。(口頭で説明したと言われた)
署名がある時点で効力もあるはずです。
署名と捺印を とは約款には書いてないです。

それを指摘したところ、内容証明を送れ。顧問弁護士に相談すると言われました。
支払う金額は12000円と少ない額です。

ジム側は捺印がない為、まだ退会できていない状態であり、店舗に来て捺印すれば9月末で退会できるといいます。もう店舗に行きたくもないです。
退会届の写メは撮っています。その場で口論になっていた為、その写メを撮れたのが23:05となっています。
どうすればよろしいでしょうか。

Rin さん
契約解除・契約取消

民事訴訟法第228条4項の問題なのかどうかはさておき、一度相手方に内容証明を送ってみてはどうですか?

民事訴訟法の規定は、民事裁判における取り扱いを定めたものですから、民事上の実態的な権利関係については適用されません。
解約手続のルールは、当該契約でどのように定めてあるか(どのように合意したか)という個別のケース毎に判断されます。
解約については、所定の用紙を用いることが必要とされ、その用紙には捺印することが必要というものであれば、捺印までしなければ正式な解約手続を行っていないと考えられることはありえます。
そうではなく、特段手続については厳格に定められていないというのであれば、ご相談者の主張するとおり署名だけで十分ということもありえるでしょう。