中絶費用の支払いをしてくれない

当日付き合っていた彼との子を、彼の浮気などで不安があり産むか産まないかギリギリまで迷い中期中絶しています。
費用などな負担するとの事でしたが4年ほど音信不通で今まで支払いはありません。

最近急に連絡があり、

・子供ができた後のことや逃げてしまってた部分についてきちんと話したいこと
・可能なのであればまた一から話したいこと
・返済が遅くなるが費用の負担は全部すること

などと連絡がありました。

随分前のことで私もかかった費用について覚えていなかったので、大体の金額を伝え、中絶にかかった費用の領収書などを探しますと言いました。
そして、書類は直接見せることは可能だがコピーなどをして渡すことはできない事、この件について他言無用なことなどを伝えました。

また連絡します。
と返信があり、待っていたのですが1ヶ月ほど連絡がなかったので書類が揃ったことを伝えると見に行った方がいいかなと返信があったので会うのは怖いと伝えたところまた連絡が取れなくなりました。

また費用の負担をせず逃げられたのが悔しいです。
なんとかして費用の負担をしてもらいたいのですが、彼の実家しかわかりません。
この場合、通院費用、中絶費用、水子供養費用、火葬費用、慰謝料全て請求できますか?
また、どうすれば請求できますか?

具体的な合意があれば別ですが、水子供養費用、火葬費用が認められる可能性は低いと考えます。
中絶費用や慰謝料の支払いを認めた高等裁判所の裁判例がありますが、
ご相談者様の請求が認められるかは具体的事情によりますので、お近くの弁護士に直接相談されることをお勧めします。
請求の方法は、弁護士から相手への通知を出して(住所を知る方法はいくつかありますので、この点も弁護士に相談してみてください。)、
それで支払われない場合は裁判をすることになります。