ドッグラン内での犬同士の事故

ドッグランで飼い犬が他の犬が怖がるまで追いかけて追いつめてしまいました。直後謝罪したときには大丈夫と言われましたが、その後もしばらくドッグランに滞在した後、帰り際に怪我をしていると言われました。
確かに追いかけたときに牙が当たったり、怪我をさせたかもしれず、それなら治療費を支払わないといけないと思います。でも、うちの犬が追いかけた前後に遊んでいたときの傷の可能性も捨て切れません。
その場合でも治療費や慰謝料を請求されたら全額お支払いすべきなのでしょうか?
また、お相手がペット保険に加入していた場合、治療費に保険を使ってもらうことは可能でしょうか?
相性の悪い犬種だったこともあり、近づかないよう気をつけていましたが数秒の出来事で止め切れませんでした。
よろしくお願いします。

治療費等を全額負担すべきかは、
法的には評価が分かれるところではないかと思います。

本来ドッグランは、犬からリードを外して
自由に走らせることを前提とした場所ですから、
犬同士がケンカをしてけがをさせてしまうのは避けられなかった
(つまり治療費等を負担しなくてもよい)
という評価もあり得ると考えられます。

少なくとも、治療費等の全額を払わないといけないと
当然に言えるような問題ではありません。
相手の方と話し合っていただき、
相手の方にペット保険を使ってもらうこともあり得ますし、
それが難しいようであればこちらが治療費の一部を負担する
ということでもよい気がします。

どうしても話し合いでうまくまとまらないということであれば、
弁護士に別途相談することも検討されてみてはいかがでしょうか。

以上ご参考になれば幸いです。

早速のご回答ありがとうございました!
喧嘩ではなく、気の弱い犬を一方的に追いつめた形なので、犬の本能とはいえ躾がなっていないと言われれば返す言葉がありません。
今後は小型犬とエリアが分かれていないドッグランには行かず、保険の個人賠償特約に加入することにします。
ありがとうございました。