家賃の減額請求をしたい

賃貸物件を借りています。

元々調子が悪かったのですが、この暑さのなか冷風がで出ず風しか出ないので

8/1に不動産に連絡をしました。
早急に壊れているか確認してくれる業者を手配してほしいと依頼しました。

大家の家が近いので、大家の家に8/1夜
に行きましたが、不動産から連絡が入っていないとのこと。
再度状況を説明する

8/2 13時半に再度大家の家へ進捗確認に行くが、業者を手配することについては反対。
大家(70代)が昔電気屋さんだったので、家に入れて見せろとの一点張り。
私の要望は、業者に見てもらい直接どのような作業が必要か指示がほしい。

不動産を間に入れ、不動産が業者を入れるようお話しをするらしいが
不動産もレスポンス遅い。

このままいくと、エアコンの交換するのに季節が変わりそうです。

こちらで勝手に修理し、請求をしたいのですが難しいでしょうか?

管理会社がレスポンスが遅いのでそれを指摘すると電話越しに怒鳴られました。
謝る気はないそうですが、業者は手配をしてくれました。
当日まで謝らないと業者の手配を断り、自分で修理を依頼し請求するというのは可能でしょうか?

悩ましいところだと思います。
民法607条の2で、一定の場合に賃借人が自ら修繕できる旨が規定されていますが、本件でその条項に当たるかが微妙なところです。
大家さんの技量がどの程度かは分かりませんが、大家さんが修繕のために設備を見せて欲しいと言っているのであれば、見せてあげる必要があるかと思います。
それでもなお直る見込みがないということであれば、相当期間経過後に自ら修繕することもあり得るかと存じます。

追記を拝見しました。
謝る/謝らないの点と、修繕させる/させないの点は別個の問題ですので、『謝らなければ業者の手配を断れる』というものではありません。
ご質問者様には修繕を求める権利がありますが、それと同時にご質問者様には賃貸人等が行う修繕を受け入れる(受忍する)義務があります(民法606条2項)。
謝らないからといって勝手に業者の手配を断り自らで修繕すると、自力救済として違法になり得るほか、修繕費用全額を請求することができない可能性もあります。
したがって、修繕自体は行わせたうえ、謝罪しない点は別途議論した方がよいと思います。
(なお、気持ちはよく理解できますが、謝罪されないこと1点のみをもって慰謝料等を求めることは難しいように思います。)