子供を不認知の父親との面会交流。何かあった場合の責任の所在は?

子供の認知を父親に求めることとしました。
しかし、すぐには父親は行動しそうにないので、まず調停をする必要がありそうで、申し立てする予定です(今週中に)。

その後の進み具合が、どの程度の速さで進むのか想像できないのですが、10日後には父親と子供が面会をする予定になっています。

そこで、ご質問なのですが、
・子供と(認知していない)父親2人だけで会わせて良いものでしょうか?

・その際に、何かあった場合は、やはり私の監督不行き届きとなるのでしょうか。

(今までは私と、子供、子供の父親の3人であっていました。子供も赤ちゃんから脱したので2人で合わせてみようと思うのですが、やはりそれは認知の手続き後の方が良いものでしょうか。)

いつも、ご質問ばかりですみません。
よろしくお願いします。

・子供と(認知していない)父親2人だけで会わせて良いものでしょうか?

→2人だけで合わせること自体は法的には特に問題ありませんが、「何かあった場合」という事態が想定されるのであればやめた方がよろしいかもしれません。

・その際に、何かあった場合は、やはり私の監督不行き届きとなるのでしょうか。

→父親がどのような方なのか分かりませんので何とも言えませんが、「何かあった場合」というのは具体的にどのような事態を想定していますか?

任意認知する気があるなら、調停は不要ですね。
任意認知する気がないので、調停を借りて、認知させようと言うことですかね。
認知の前に、面会交流させることは、問題ありません。

ご回答ありがとうございます。

認知する気はあると言い続けて2年が経とうとしています(方法や、必要なものは伝えたのですが一向に認知されない)。このまま待っていても、自ら役所に出向くことは考えにくいが、調停で言われれば納得&自分がどうすればいいのかがはっきりするのかなと考えています。(認知自体を否定はしていないので)

子どもとの面会の時に何かあった場合というのは、
子供が怪我したり、事故にあったり。迷子になったり。
大けがしたりしたら、、と少し不安があったりします。

勝手に連れ去ったりなどは先ずしないと思います。暴力もないです。しかし、子どもへの免疫は少ないように思います。子供好きではあります。