医師の過失で無駄に請求された支払い

7/13 双子で小児科受診
空きがない為1人入院
1人は投薬で様子を見るとの事で、飲みやすい薬はあるかと言う質問にシロップがいいと回答
入院の手続きや必要な物を持って来るなどで薬局が閉まり、帰宅後に書類を確認しても処方箋がありませんでした

7/14 朝イチで電話で連絡後、母親のみで来る様にとの事で薬を貰いに行ったが代金を請求された
無駄な受診で時間を浪費した上に、否がないのに代金を請求された

家に病気の未就学児を3人残す事は容易ではなかった為、損害賠償を請求する事は可能でしょうか?

入院の手続きや必要な物を持って来るなどで薬局が閉まり、帰宅後に書類を確認しても処方箋がありませんでした

↑がよく分かりませんし、「家に病気の未就学児を3人残す事は容易ではなかった」ことを理由とする損害賠償請求であれば、難しいかと思います。

病院を後にした時には夜で近場の薬局が閉まっている事から、そのまま帰宅しました
帰宅後に処方箋を受け取る為の書類がありませんでした
再診で支払った費用と再診する為に子どもたちを預ける為にかかった費用、交通費を損害賠償請求する事は出来ないのでしょうか?

状況が分からないのですが、誰に請求をしたいということなのでしょうか?

病院に対してです

同じ症状があるが病床が埋まっており入院出来ない方の双子に対し、医師は薬を処方すると言っていたのに、処方箋を貰う書類を貰えませんでした

その事で病院側の指示で母だけで薬取りに来る様に言われたので、それにかかったコストと1回の通院で子供は薬合わせて500円で済む支払いが、翌日に薬を取りに行く事で前日に処方箋の紙を出されていればかからなかった支払いが出た事が理由です

病院側が応じるかどうか(支払義務があるかどうか)は別として、請求すること自体は可能です。