1年未満の育児休業取得について

現在妊娠6ヶ月で、最近新しい職場で働きはじめました。妊娠中であることは伝えていません。また、育休取得時点では入社1年を経過しません。

産休は取れるかと思うのですが、育児休業について入社前にそれとなく聞いたところ1年未満は取れない、法律で決まっているとの回答でした。
(1年未満除外については今年の4月に撤廃されていることは知らないようでした。)

入社後、労使協定などを確認すると、就業規則には1年を経過したものは育児休業の取得ができるとありましたが(別途育児介護休業規定があると書いてありましたが、その規定は見つかりませんでした)、労使協定はないようでした。

労使協定にて1年未満を除外することが定められている場合には、取得は難しいと思いますがそれが労使協定では定められておらず、就業規則にしかない場合、育児休暇を拒否されたら取得できるよう争う?ことは出来ますか?

ご指摘のように、有期雇用労働者については、今年の4月から、法律上は育児・介護休業取得時の「引き続き雇用された期間が1年以上」の要件(以下「1年要件」といいます。)が撤廃されており(無期雇用労働者については、従前から1年要件が課されていません。)、労使協定による除外がない限り、雇用1年未満の有期雇用労働者であっても育休を取得することができます。
就業規則は、法令に抵触する部分は無効になると考えられています(労基法92条)。上記のように法律上は雇用1年未満の有期雇用労働者は労使協定による除外がない限りは取得申請することができるという定めになっていることからすれば、就業規則に1年要件が定められていたとしても、当該部分は法令に抵触しているため無効になると考えられます。
したがって、会社が1年要件を満たさないことを理由に育休取得を拒否するのであれば、理由なく拒否していることになりますので、争うことはできると思われます。