有限会社の取締役を辞任したいが、法的に難しいと言われている

現在、中小の有限会社で取締役をしています。
より良い条件の企業へ転職を決意し、2ヶ月後に辞任する旨を会社側へ伝えました。

役員に就任してから丸一年での辞任となりますが、
「法的に1年しか経っていないのに辞任できるかわからない」と言われました。
会社側は登記簿に私の名前を記載しているようですが、私自身と会社側では契約を結んだ記憶はなく、
任期や報酬についての同意は無いまま、”なあなあな状態”で今に至ります。
この場合、役員を辞任できないということはあるのでしょうか。

また、退職にあたり「会社に不利な時期だと損害賠償を請求できる」と言われましたが、
役員としての契約書を交わしていない状態ですし、業務内容も役員就任前と何も変わっていません。
このような場合でも、賠償責任は発生するのでしょうか。
そもそも「不利な時期」というのが会社の言い分次第じゃないかと思い、対応に困っています。

取締役はいつでも辞任できます。
取締役と会社は、民法の委任関係にあるといわれており、民法651条は、委任は、各当事者がいつでもその解除をすることができる、と規定してます。
ただ、相手方に不利な時期に委任を解除したときに、相手方の損害を賠償しなければならないとも規定されていますが、やむを得ない事由があったときは損害賠償責任を負わないともされています。
不利な時期であること、損害が発生したことを会社側が証明しなければなりません。
あまりしつこくいうようであれば、弁護士を立てて対応されることもご検討ください。