父の死後、生前から同居人と知ってたはずの大家から私と息子が無断入居者だと言う手紙が来ました

去年1月に父が他界し
相続人代表者指定通知書を去年4月に提出。
私が相続人代表となりました。

父とは同居していたので(主人とは離婚しており
父と同居していいか許可取りを父が大家に連絡してました)
今後も継続して家を借りたいと思い相続人代表者指定通知書を提出し、私が相続人代表になりました。

(相続することについて大家さんの承諾は必要ないのは承知済みです)

去年3月に家賃値上げ書類が届き(契約満了ではない時期に直接持ってこられる)
内容が去年の12月から68000円から75000円に変更し礼金が15万ですと書かれてました。

「契約上は7万なので値上がるのはおかしいです」と書面で断りました。
家賃値上げ書類は後日大家が直接持って帰りました。

その後、相続人代表者指定通知書を提出して私が相続人代表になった事を大家に電話で伝えました。

そしたら【住民票だけ提出してほしい。同居していた証拠になるから。】と言われた為、住民票のみ提出。

今年2月、大家から火災保険の加入を指示され加入。

そして今年2月。
再度賃料の値上げ書類が届きました。
(直接ポスト投函されてました)
内容が息子名義に変更するなら今年9月から9万円に増額すると書かれてました。

なので、9万は支払えません。
契約上の家賃は7万円なので支払えませんと言う趣旨を書留・特定記録郵便物にて発送。

その後、大家の弁護士から手紙が届き、内容が
【本件物件は元々父が入居者として賃貸契約がされてるのに、私が無断入居しており、賃料の振込人名義も連絡なく変更されてます。更に息子も無断で居住しており、これは契約違反です。

今後本物件への移住を希望されるのならば本件契約を締結を行い契約違反状態と解消に応じる様に求めます。応じられない場合は6月末までに退去して下さい】と退去命令が届きました。

わたしは家賃を支払っています。
住民票を提出する時に
次月から私の名義に変更する事。
まだ契約満期では無いのに
値上げ書類が届いた事。
相続人が私に変更した事。
父とは生前から同居していた事。
その時に息子も共に同居していた事。
家賃増額を断った事。
全て大家に直接伝えた為
記録は残っていません。

父が契約した時の契約満期は8月末までとされています。

のにも関わらず応じない場合は
6月末までに退去してと書かれてました。
契約満了が8月末なのに
6月末に何故か変更されてます。

事前に大家にお伝えしていたのにも関わらず
この様な事態になり精神的にも参っています。

どう対応したらいいでしょうか?
ご回答よろしくお願いします。

借家権は、相続されています。
居住を継続できます。
大家の言い分に正当性はありません。
トラブルが予想されるので、弁護士に相談してください。