中途採用の内定取消し

面接、採用連絡、契約内容の確認(入社書類受け取り)を経て入社日が決まりました。
しかし入社日に体調を崩してしまい、病院勤務ということ、原因不明の体調不良でこのご時世ということもあり、連絡して当日欠勤させていただきました。(15日)
次の日以降の都合もあるため当日中に経過を連絡すると伝えたのですが休養のために薬を飲んで寝てしまい、連絡が深夜12時前になってしまいました。

その後再度日程を調整してもらい、27日に出勤するよう言われたので了承しました。
しかし本日22日、入社日に欠勤したこと、連絡が遅かったことを理由に内定取消しをするとの電話がありました。
もちろん迷惑をかけ、印象が悪くなることも承知の上でしたが予測不可能な体調不良のため、少し納得がいかない点もあります。
できれば書面にして、内定取消しの証明書を送って欲しいとお願いしました。

これは違法解雇にはならないのでしょうか。
また、1か月分程度のお給料を請求することは可能なのでしょうか。

内定の取消しの連絡を受けた時点で、そこで働きたい気持ちは無くなりましたが、もしも内定の取消しの撤回を受けた場合は働かなければならないのでしょうか。

ご回答宜しくお願いします。

具体的な入社日もきまり入社書を渡されていたのであれば,もはや内定ではなく雇用契約が成立していると言える可能性があります。
ご相談をいただいた限りでは違法な解雇と言える可能性がありますので,そこで働きたいなら解雇無効を主張して在籍を求めることもあり得ますし,即日解雇の場合は解雇予告手当として最大1ヶ月分の給与相当額の請求も可能です。
まずは労働基準監督署にご相談されるとよいでしょう。