クーリングオフしたのにクレジットカードからの請求があった

4月にクレジット決裁をした会社にハガキでクーリングオフを申出しました。数日後、契約先の会社に問い合わせたところ、クレジットカード会社には連絡済みですが手続きに2〜3週間かかると言われたため、引落後に返金されるのか、請求をストップできるのか分からないため、引落日一旦分割払いにしました。
5月にクレジット会社に問いあわせたところ、翌月の請求からマイナスの処理をしますと案内されて安心したいたのですが、今月、分割した支払いが請求明細にあがっており、5月のその他の支払い(毎月の携帯代など)があるのにも拘らず0円になっていたため、再度クレジット会社に問い合わせをしたました。
5月の支払いはクーリングオフ以外の請求は全てリボ払いに充当され、クーリングオフの分は分割払いの変更をしたため、支払いを取消しできないと言われました。
クーリングオフが完了して、クレジット会社のキャンセルの明細も確認できており、本来支払うべきではないものを何故支払わないといけないのか聞いたところ分割払いにしたからの一点張りでした。
しかも5月のその他の請求がリボ払いにされている事も納得いきません。
今はクレジットカード会社からの連絡待ちになっています。
どのように対処すればよろしいでしょうか。消費者生活センターに相談する、または弁護士さんに正式に依頼するべきでしょうか。

お示しの通り、弁護士か消費生活センターに相談すべきと存じます。そうしないとなかなかうまくいかないように思います。

ありがとうございます。
うまくいかない理由を教えて頂けると助かります。

明確に断言できませんが、①契約先の会社や、間に入っている決済代行会社が実はクレジットカード会社にキャンセル手続をしていないか、②クレジットカード会社が存在しない債権の請求をしているかどちらかのように見受けられらます。①はよくありますが、②はあまり見られない類型です。
いずれにせよ、それぞれの会社や、契約、請求状況、それらについての手元の資料を拝見しないと何とも言えないところです。