この状況で、面会交流を拒否できますか?

面会交流に関して相談です。

1、元旦那がSNSで養育費の金額や子供の性別、年齢、結婚生活中の出来事を勝手に公開しました。公正証書で「離婚に至る経緯や公正証書の内容は第三者に公開しない」と約束したにもかかわらず守られませんでした。

2、婚姻生活中、宗教への過度な勧誘がありました。

3、現在の元旦那のSNSは、下品な内容や家族のプライバシーに関する内容を度々公開しており、SNS運営側から内容を削除されたり、未成年公開禁止にされたこともあります。このような人物との面会交流が、子供に悪影響を及ぼさないか懸念しています。

5、私自身、現在再婚を検討しています。

このような状況で、こちらから面会交流を拒否することは可能でしょうか?

子供の意思も重要ですね。
年齢にもよりますが。
相手は、契約違反をしている、開示の内容によって
レベルの違いがありますが、ある程度の違法性もある。
ただし、交流の際の子に与える具体的なリスクが判然
としていないので、父と子の面会を拒否するところまで、
いけるかどうか、わからないですね。

子供は未就学児です。
まだ何もわかっておらず、子供が面会交流を拒否することは無いと思います。

ちなみに、SNS上で元旦那が私を誹謗中傷したとしても、面会拒否の理由としては不十分でしょうか。

子供に何か吹き込む可能性を懸念してます…

なお、元旦那は、子供のことをSNSで公開したいと思っているようで、無断で公開されることも懸念しています。。

SNSについては、名誉棄損で刑事、民事を考えれば
いいでしょう。
その結果次第では、面会交流の拒否を正当化できる
理由になるでしょう。