上記の内容に対して時効援用は可能でしょうか?

10年以上前にレイクからお金を借りて、延滞していたのですが、当時約28万円の借金について遅延損害金は発生しない形で毎月5,000円の返済をする事で一度合意しました。
しかし、その後返済が滞り最後の返済日から10年以上経過しました。
その後レイクにお金を借りていた事を忘れていたのですが、先日クレジットカードの返済に行き詰まりレイクの無人契約機でお金を借りようとした所、当時の延滞について改めて支払いを再開して欲しいと言われ6月末までに5,000円振り込む約束をしてしまいました。
この場合もう時効援用する事は不可能なのでしょか?
当時は独身だったので電話やハガキは無視してしまっていたのですが、現在は妻子がいるため出来れば家族に知られる事なく解決する方法を探しています。
自分勝手な事は承知していますが、助けていただける方よろしくお願いします。

「月末までに5,000円振り込む約束をしてしまいました。」とありますが、この事実は一般的に債務承認という時効を妨げる理由に当たります。
返還約束について書面のやりとりをしていればどうしようもありませんし、書面のやりとりをしていなくても通話内容を録音されている可能性は高いですから、残念ですが、原則的には今更時効援用はできないでしょう。
この段階で、ご家族に知られずに解決するとすれば、粛々と返済をしていくほかないと思います。

なお、仮に時効援用できたとしても、その後はレイクからの借入はできなかったと思われます。

回答ありがとうございます。
やっぱり粛々と返済するしか無いですか、レイク(新生フィナンシャル)から後で書面で債務内容の手紙を送ると言われ2週間近く経ちますがまだきていないので、もしかしたら電話が録音されて無くて、支払い実績が出来る月末まで待っているのかなとも思ったのですがあまいですよね。
自分の蒔いた種、粛々と返済しようと思います。