万引き Gメン 逃走

あるショッピングモールで店からでてきた所を若い20代くらいの女性が中年のおばさんに鞄を捕まれ揉めていましたが、若い女性は鞄を置いて逃げていきました。
そのあと中年の方は追いかけてなかったのですが
おそらく万引きgメンと万引き犯だろうと思いました。
何故、追いかけなかったのでしょうか、
盗品の可能性が高い鞄を奪えたら追いかけなくていいんですか?
万引きは現行犯が逮捕しやすいみたいですが
指紋、ナンバープレート等相手を特定するものがない場合どのように特定したらよいのでしょうか?

Gメンの方に聞いた方がいい話題ではありますが、別に不自然ではありません。
暴れられるとどちらかがケガをして深刻な事態にもなり得るので、強引に捕まえないこともあるのです。
現行犯逮捕の要件を満たさないと訴追できない危険もありますし。

犯人の特定ですが、いろいろ方法はあると思います。
ある程度候補が絞れるのであれば、あとは面割りで特定する事例を実務ではよく見ます。
ただ、御質問の件はカバンの指紋でやるかも知れませんけど。

指紋が一致しない場合特定逮捕までできますか?

捜査機関やお店がどの程度の証拠を持っているかによりますが、逮捕までいくことは普通にあります。